Đăng Nhập

Quên mật khẩu

Tìm kiếm nội dung
 

Bài đăng gần đây

» Giới thiệu website về bệnh gan
thanhmai9x 10/10/13, 12:10 am

» Cần tìm bạn gái để đi đến hôn nhân tại Hà Nội
babesophile 07/08/13, 11:02 pm

» Chùa Keo - Thái Bình?
mhdvn2013 24/07/13, 02:42 pm

» ĐÀO TẠO TRUNG CẤP CHẤT LƯỢNG CAO TẠI TRƯỜNG TRUNG CẤP CNTT SÀI GÒN
tuyensinhsitc 01/04/13, 08:45 am

» ĐÀO TẠO TRUNG CẤP CHẤT LƯỢNG CAO TẠI TRƯỜNG TRUNG CẤP CNTT SÀI GÒN
tuyensinhsitc 27/03/13, 03:34 pm

» Trang web luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
tungvu1210 24/01/13, 02:19 pm

» Nhật ký Mr Ken
xelu 10/01/13, 11:14 pm

» MU Binhyen SS4
winterpow 20/11/12, 11:51 pm

» Hướng dẫn lập diễn đàn lớp
Admin 02/11/12, 10:28 am

» Bê tông tự trộn
minhtuanabc 30/10/12, 11:14 pm

» Forum Cổng game đáng chú ý nhất tháng 10
Lokier1234 29/10/12, 10:03 am

» Ảnh trường lớp, bạn bè
huongvu89 09/10/12, 11:29 am

» Giúp em với
Đạt 21/09/12, 07:19 pm

» Tặng từ 20- 50% cho các khóa học tiếng anh
ocean_trainingtb 12/09/12, 10:07 am

» Kỳ Lân Kiếm Thế Alpha Test 07-09-2012 [Open ngày 13-09-2012]
doirach88 11/09/12, 03:14 pm

» Tuyển sinh Lập trình viên năm 2012
ipmac_online 22/08/12, 11:36 am

» những phương pháp giải hóa độc đáo của thầy Vũ Khắc Ngọc (cực HOT)
dkx_95 09/08/12, 08:28 pm

» Phim khoa học trẻ em
sachvang 03/08/12, 08:24 pm

» Kiếm thế Free cho anh em !!
fpt0122 30/07/12, 04:46 pm

» Em về với người (Tiêu trúc)
dkx_95 12/07/12, 06:37 am

Top posters
dkx_95 (166)
 
Bui Danh Nam (139)
 
Admin (37)
 
Lylyxinh (31)
 
nganha_2410 (17)
 
Tuyển (14)
 
Tulip_mua_he (12)
 
process (10)
 
xelu (9)
 
maithanhhp (6)
 

Lượt truy cập

You are not connected. Please login or register

Xem bài cũ hơn  |  Xem bài mới hơn  |  Đầu trang  |  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

1default con lắc đơn on 07/04/12, 03:59 pm

dkx_95

avatar
Thượng tá
Thượng tá
1. Cấu tạo


- Gồm một sợi dây không giãn có độ dài , khối lượng không
đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắng vào một vật có khối
lượng m. Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (α < 100).

- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0
<< 100 rad hay S0 <<

2. Phương trình dao động

Trong quá trình dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực: trọng
lực P, lực căng dây T. Các lực được phân tích như hình vẽ.

Áp dụng định luật II Newton ta có :

Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:

với a = s"

Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng



Đặt:

Vậy con lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa
với tần số góc (rad/s).

3. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

Ta có:

* Chú ý : Cũng tương tự như con lắc
lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ,
tốc độ và tần số góc như sau:



Trong đó: là hệ thức liên hệ
giữa độ dài cung và bán kính cung.

4. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Khi xét đến tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn thì chúng ta xét
trong trường hợp góc lệch của con lắc có thể rất lớn mà không phải là
nhỏ hơn 100. Lúc này con lắc đơn dao động là dao động tuần
hoàn chứ không phải là dao động điều hòa nữa.

a. Tốc độ của con lắc đơn

Xét tại một vị trí bất kỳ (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn
năng lượng ta được:



b. Lực căng dây (TL):

Từ phương trình: , chiếu vào phương
của T ta được quỹ đạo là hình tròn, và gia tốc a đóng vai trò là gia tốc
hướng tâm . Ta được:



Vậy ta có công thức tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn như
sau:



* Nhận xét:

Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và
lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:



Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α0) thì khi đó cả tốc
độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:



5. Năng lượng của con lắc đơn

5.1 Động năng của con lắc đơn

Wđ =

5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc
có li độ góc α)




5.3 Cơ năng của con lắc

W = + = const

* Chú ý : Các công thức tính động
năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác với mọi
giá trị của góc lệch α. Khi α nhỏ (α < 100) thì chúng ta
có các công thức tính gần đúng giá trị của thế năng và cơ năng của con
lắc như sau:

Vì:

Khi đó:

Động năng của con lắc đơn : Wđ =

Thế năng của con lắc đơn :

Do nên ta có

Cơ năng của con lắc đơn :

- Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0
(rad); m (kg); .

* Ví dụ điển hình

+ Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn


Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s.
Nếu tăng chiều dài của con lắc thêm
20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài và gia tốc trọng
trường g.

Hướng dẫn giải:

Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng
chiều dài.

Ta có:

0,976 m

Thay vào công thức tính T
ta có 9,632m/s2.


Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài
là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được
15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều
dài và chu kỳ T của
mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2.

Hướng dẫn giải :

Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện
được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T

Theo bài ta có :

Mà:

Từ đó ta có:

Với: 1,13s

Với 0,85s

+ Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn


Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây
treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α0 với cosα0
= 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s2.


a. Tính vmax

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp
với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải :

a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:


b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:



Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao
động điều hòa với biên độ góc α0 = 300. Lấy g =
10m/s2. Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá
trình dao động.

Hướng dẫn giải :

Ta có công thức tính lực căng dây:

Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi:

Khi đó:

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m =
100g, chiều dài dao động với biên
độ góc . Tính động năng và
tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2.


Hướng dẫn giải :

Vận tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:



Động năng của con lắc là:

+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.


* Chú ý : Khi lập phương trình dao
động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

- Phương trình dao động theo li độ dài:

- Phương trình dao động theo li độ góc với

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa
có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s2, π2 =
10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban
đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

Hướng dẫn giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Trong đó:

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:



Khi đó tại t = 0 ta có:



Vậy phương trình dao động của con lắc là: .

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa
có chiều dài . Tại t = 0, từ vị
trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều
dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao
động của con lắc.

Hướng dẫn giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là:

Tần số góc dao động:

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có:

Khi đó tại t = 0 ta có:

Vậy phương trình dao động của con lắc là .

+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn


Chú ý khi làm bài tập :

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con
lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :



- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động
của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là
trường hợp này):



- Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn
cho Wd = k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó)
thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế
năng (Wt). Cụ thể như sau:

(1)

+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd)
:



Nhận xét :

- Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ
thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp
hơn nhiều.

- Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường
cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có , dao động điều hòa
tại nơi có g = 10m/s2 và góc lệch cực đại là 90.
Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí
động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải :

Năng lượng dao động của con lắc đơn là:

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng
nhé) ta có:



Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có
khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở
vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con
lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s2.


Hướng dẫn giải :

Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng
lượng:



Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g =
9,86 m/s2. Nó dao động với phương trình:

a. Tìm chiều dài và năng lượng dao
động của con lắc.

b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí
có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt

Hướng dẫn giải :

a. Ta có:

Biên độ dài của con lắc là A =

Năng lượng dao động của con lắc là:

b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:



Từ đó phương trình vận tốc :

Tại t = 0 thì

c. Khi

Từ đó ta được: .

Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v.

d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí
cân bằng (α = 0).

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :



Vậy bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α
= 0 đến vị trí có

Ta dễ dàng tìm được































[You must be registered and logged in to see this link.]











-----
we can not kill all the idiots that are too crowded and dangerous.

Xem bài cũ hơn  |  Xem bài mới hơn  |  Đầu trang  |  Thông điệp [Trang 1 trong tổng số 1 trang]

Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết



Copyright © Diễn đàn THPT Binh Thanh 2011. Ghi rõ "Nguồn: http://binhthanh.forumvi.com" khi trích dẫn nội dung từ website này.
Đầu trang | Mobile | Liên hệ BQT | Thiết kế bởi Phạm Văn Tuyển

       Vườn Thơ.tk | Đọc truyện