Đăng Nhập

1. Cấu tạo


- Gồm một sợi dây không giãn có độ dài [You must be registered and logged in to see this link.], khối lượng không
đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại được gắng vào một vật có khối
lượng m. Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (α < 10⁰).

- Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α₀
<< 10⁰ rad hay S₀ << [You must be registered and logged in to see this link.]

2. Phương trình dao động

Trong quá trình dao động con lắc đơn chịu tác dụng của các lực: trọng
lực P, lực căng dây T. Các lực được phân tích như hình vẽ.[You must be registered and logged in to see this link.]

Áp dụng định luật II Newton ta có : [You must be registered and logged in to see this link.]

Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được:

[You must be registered and logged in to see this link.] với a = s"

Do góc α nhỏ nên ta sử dụng công thức gần đúng [You must be registered and logged in to see this link.]

Đặt: [You must be registered and logged in to see this link.]

Vậy con lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa
với tần số góc [You must be registered and logged in to see this link.](rad/s).

3. Chu kỳ và tần số của con lắc đơn

Ta có: [You must be registered and logged in to see this link.]

* Chú ý : Cũng tương tự như con lắc
lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ,
tốc độ và tần số góc như sau:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Trong đó: [You must be registered and logged in to see this link.] là hệ thức liên hệ
giữa độ dài cung và bán kính cung.

4. Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn

Khi xét đến tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn thì chúng ta xét
trong trường hợp góc lệch của con lắc có thể rất lớn mà không phải là
nhỏ hơn 10⁰. Lúc này con lắc đơn dao động là dao động tuần
hoàn chứ không phải là dao động điều hòa nữa.

a. Tốc độ của con lắc đơn

Xét tại một vị trí bất kỳ (góc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn
năng lượng ta được:

[You must be registered and logged in to see this link.]

b. Lực căng dây (T_L):

Từ phương trình: [You must be registered and logged in to see this link.], chiếu vào phương
của T ta được quỹ đạo là hình tròn, và gia tốc a đóng vai trò là gia tốc
hướng tâm [You must be registered and logged in to see this link.]. Ta được:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Vậy ta có công thức tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn như
sau:

[You must be registered and logged in to see this link.]

* Nhận xét:

Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) thì khi đó cả tốc độ và
lực căng dây đều đạt giá trị lớn nhất:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Khi con lắc đi qua vị trí biên (α = α₀) thì khi đó cả tốc
độ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

[You must be registered and logged in to see this link.]

5. Năng lượng của con lắc đơn

5.1 Động năng của con lắc đơn

W_đ = [You must be registered and logged in to see this link.]

5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc
có li độ góc α)

[You must be registered and logged in to see this link.]

5.3 Cơ năng của con lắc

W = [You must be registered and logged in to see this link.]+ [You must be registered and logged in to see this link.] = const

* Chú ý : Các công thức tính động
năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác với mọi
giá trị của góc lệch α. Khi α nhỏ (α < 10⁰) thì chúng ta
có các công thức tính gần đúng giá trị của thế năng và cơ năng của con
lắc như sau:

Vì: [You must be registered and logged in to see this link.]

Khi đó: [You must be registered and logged in to see this link.]

Động năng của con lắc đơn : W_đ = [You must be registered and logged in to see this link.]

Thế năng của con lắc đơn : [You must be registered and logged in to see this link.]

Do [You must be registered and logged in to see this link.] nên ta có [You must be registered and logged in to see this link.]

Cơ năng của con lắc đơn : [You must be registered and logged in to see this link.]

- Đơn vị tính : W, W_d, W_t (J); α, α₀
(rad); m (kg); [You must be registered and logged in to see this link.].

* Ví dụ điển hình

+ Dạng 1: Chu kỳ và tần số dao động của con lắc đơn


Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s.
Nếu tăng chiều dài [You must be registered and logged in to see this link.]của con lắc thêm
20,5cm thì chu kỳ dao động mới của con lắc là 2,2s. Tìm chiều dài [You must be registered and logged in to see this link.]và gia tốc trọng
trường g.

Hướng dẫn giải:

Gọi T và T’ là chu kỳ dao động của con lắc trước và sau khi tăng
chiều dài.

Ta có:

[You must be registered and logged in to see this link.] 0,976 m

Thay [You must be registered and logged in to see this link.]vào công thức tính T
ta có [You must be registered and logged in to see this link.] 9,632m/s².


Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài
là 14cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được
15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động. Tính chiều
dài [You must be registered and logged in to see this link.] và chu kỳ T của
mỗi con lắc. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s².

Hướng dẫn giải :

Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện
được liên hệ với nhau theo phương trình: Δt = N.T

Theo bài ta có : [You must be registered and logged in to see this link.]

Mà: [You must be registered and logged in to see this link.]

Từ đó ta có: [You must be registered and logged in to see this link.]

Với: [You must be registered and logged in to see this link.]1,13s

Với [You must be registered and logged in to see this link.]0,85s

+ Dạng 2: Tính tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn


Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có chiều dài dây
treo là 100cm, kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc α₀ với cosα₀
= 0,892 rồi truyền cho nó vận tốc v = 30cm/s. Lấy g = 10m/s².


a. Tính v_max

b. Vật có khối lượng m = 100g. Hãy tính lực căng dây khi dây treo hợp
với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9

Hướng dẫn giải :

a. Áp dụng công thức tính tốc độ của con lắc đơn ta có:

[You must be registered and logged in to see this link.]
b. Theo công thức tính lực căng dây treo ta có:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn có m = 100g, dao
động điều hòa với biên độ góc α₀ = 30⁰. Lấy g =
10m/s². Tính lực căng dây cực tiểu của con lắc trong quá
trình dao động.

Hướng dẫn giải :

Ta có công thức tính lực căng dây: [You must be registered and logged in to see this link.]

Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi: [You must be registered and logged in to see this link.]

Khi đó: [You must be registered and logged in to see this link.]

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có khối lượng m =
100g, chiều dài [You must be registered and logged in to see this link.]dao động với biên
độ góc [You must be registered and logged in to see this link.]. Tính động năng và
tốc độ của con lắc khi nó đi qua vị trí có góc lệch [You must be registered and logged in to see this link.], lấy g = 10m/s².


Hướng dẫn giải :

Vận tốc của con lắc đơn được tính theo công thức:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Động năng của con lắc là: [You must be registered and logged in to see this link.]

+ Dạng 3: Lập phương trình dao động của con lắc đơn.


* Chú ý : Khi lập phương trình dao
động của con lắc đơn có hai dạng phương trình:

- Phương trình dao động theo li độ dài: [You must be registered and logged in to see this link.]

- Phương trình dao động theo li độ góc [You must be registered and logged in to see this link.]với [You must be registered and logged in to see this link.]

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa
có chu kỳ dao động T = 2s. Lấy g = 10m/s², π² =
10. Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban
đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s).

Hướng dẫn giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: [You must be registered and logged in to see this link.]

Trong đó: [You must be registered and logged in to see this link.]

Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính được biên độ dài của con lắc đơn:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Khi đó tại t = 0 ta có:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Vậy phương trình dao động của con lắc là: [You must be registered and logged in to see this link.].

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa
có chiều dài [You must be registered and logged in to see this link.]. Tại t = 0, từ vị
trí cân bằng truyền cho con lắc một vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều
dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8m/s², viết phương trình dao
động của con lắc.

Hướng dẫn giải :

Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: [You must be registered and logged in to see this link.]

Tần số góc dao động: [You must be registered and logged in to see this link.]

Vận tốc tại vị trí cân bằng là vận tốc cực đại nên ta có: [You must be registered and logged in to see this link.]

Khi đó tại t = 0 ta có: [You must be registered and logged in to see this link.]

Vậy phương trình dao động của con lắc là [You must be registered and logged in to see this link.].

+ Dạng 4 : Năng lượng dao động của con lắc đơn


Chú ý khi làm bài tập :

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch lớn (Dao động của con
lắc khi này là dao động tuần hoàn chứ không phải dao động điều hòa) :

[You must be registered and logged in to see this link.]

- Tính toán năng lượng dao động khi góc lệch nhỏ (lúc này dao động
của con lắc là dao động điều hòa, thường thì trong kỳ thi Đại học sẽ là
trường hợp này):

[You must be registered and logged in to see this link.]

- Khi đề bài cho mối quan hệ giữa động năng và thế năng (chẳng hạn
cho W_d = k.W_t, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó)
thì:

+ Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế
năng (W_t). Cụ thể như sau:

[You must be registered and logged in to see this link.] (1)

+ Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (W_d)
:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Nhận xét :

- Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ
thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp
hơn nhiều.

- Trong các đề thi để cho việc tính toán đơn giản thì ở (1) thường
cho các giá trị của k là k = 1 hoặc k = 3.

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn có [You must be registered and logged in to see this link.], dao động điều hòa
tại nơi có g = 10m/s² và góc lệch cực đại là 9⁰.
Chọn gốc thế tại vị trí cân bằng. Giá trị của vận tốc con lắc tại vị trí
động năng bằng thế năng là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải :

Năng lượng dao động của con lắc đơn là: [You must be registered and logged in to see this link.]

Khi động năng bằng thế năng (tính vận tốc nên nhớ quy về Động năng
nhé) ta có:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn gồm một quả cầu có
khối lượng 500g treo vào một sợi dây mảnh, dài 60cm. Khi con lắc đang ở
vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015J, khi đó con
lắc dao động điều hòa. Tính biên độ dao động của con lắc. Lấy g = 10m/s².


Hướng dẫn giải :

Biên độ góc dao động của con lắc được tính từ phương trình của năng
lượng:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Ví dụ 3 : Một con lắc đơn có m = 200g, g =
9,86 m/s². Nó dao động với phương trình: [You must be registered and logged in to see this link.]

a. Tìm chiều dài [You must be registered and logged in to see this link.]và năng lượng dao
động của con lắc.

b. Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu?

c. Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí [You must be registered and logged in to see this link.]

d. Tìm thời gian nhỏ nhất (t_min) để con lắc đi từ vị trí
có Động năng cực đại đến vị trí mà W_đ = 3W_t

Hướng dẫn giải :

a. Ta có: [You must be registered and logged in to see this link.]

Biên độ dài của con lắc là A = [You must be registered and logged in to see this link.]

Năng lượng dao động của con lắc là: [You must be registered and logged in to see this link.]

b. Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài của con lắc:

[You must be registered and logged in to see this link.]

Từ đó phương trình vận tốc : [You must be registered and logged in to see this link.]

Tại t = 0 thì [You must be registered and logged in to see this link.]

c. Khi [You must be registered and logged in to see this link.]

Từ đó ta được: [You must be registered and logged in to see this link.].

Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v.

d. Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí
cân bằng (α = 0).

Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có :

[You must be registered and logged in to see this link.]

Vậy bài toán trở thành tìm t_min khi vật đi từ vị trí có α
= 0 đến vị trí có [You must be registered and logged in to see this link.]

Ta dễ dàng tìm được [You must be registered and logged in to see this link.]

























[You must be registered and logged in to see this link.]